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八個數(shù)學(xué)巧算小技巧,讓你的計算速度直線上升!

更新時間:2023-12-26 12:47:00   來源:

同學(xué),你數(shù)學(xué)學(xué)的怎么樣?

“老師講的都會了,可是做題就出錯……”
“我家孩子粗心大意,考滿分很難。”
數(shù)學(xué)不像語文那樣,很多題型只要答出相近意思即可,它要求計算的準確性,一點都不能錯,一步錯步步錯!
老師發(fā)現(xiàn)很多小學(xué)生在計算方面很“弱”——找不到技巧。在一些規(guī)定要用“簡便方法”計算的題目中,很多同學(xué)不會套用“簡便方法”。
所以,老師特意整理了一部分關(guān)于運用“簡便方法”計算的資料,希望可以幫助這方面比較欠缺的孩子!
提取公因式
這個方法實際上是運用了乘法分配律,將相同因數(shù)提取出來,考試中往往剩下的項相加減,會出現(xiàn)一個整數(shù)。
注意相同因數(shù)的提取。
例如: 
0.92×1.41+0.92×8.59
=0.92×(1.41+8.59)
借來借去法
看到名字,就知道這個方法的含義。用此方法時,需要注意觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦 ,有借有還,再借不難。
考試中,看到有類似998、999或者1.98等接近一個非常好計算的整數(shù)的時候,往往使用借來借去法。
例如:
9999+999+99+9 
=9999+1+999+1+99+1+9+1—4
 
拆  分  法
顧名思義,拆分法就是為了方便計算把一個數(shù)拆成幾個數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆還要注意不要改變數(shù)的大小哦。
例如:
3.2×12.5×25 
=8×0.4×12.5×25
=8×12.5×0.4×25
加法結(jié)合律
注意對加法結(jié)合律
(a+b)+c=a+(b+c)
的運用,通過改變加數(shù)的位置來獲得更簡便的運算。
例如:
5.76+13.67+4.24+6.33
=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)
拆分法和乘法分配律結(jié)這種方法要靈活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一個整數(shù)的時候,要首先考慮拆分。
例如:
34×9.9  =  34×(10-0.1)
案例再現(xiàn):57×101=?
利用基準數(shù)在一系列數(shù)種找出一個比較折中的數(shù)字來代表這一系列的數(shù)字,當然要記得這個數(shù)字的選取不能偏離這一系列數(shù)字太遠。
例如:
2072+2052+2062+2042+2083
=(2062x5)+10-10-20+21
利用公式法
(1) 加法:
交換律,a+b=b+a,
結(jié)合律,(a+b)+c=a+(b+c).
(2) 減法運算性質(zhì):
a-(b+c)=a-b-c, 
a-(b-c)=a-b+c,
a-b-c=a-c-b,
(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.
(3):乘法(與加法類似):
交換律,a*b=b*a,
結(jié)合律,(a*b)*c=a*(b*c),
分配率,(a+b)xc=ac+bc,
(a-b)*c=ac-bc.
(4) 除法運算性質(zhì)(與減法類似):
a÷(b*c)=a÷b÷c,  
a÷(b÷c)=a÷bxc,
a÷b÷c=a÷c÷b,
(a+b)÷c=a÷c+b÷c,
(a-b)÷c=a÷c-b÷c.
前邊的運算定律、性質(zhì)公式很多是由于去掉或加上括號而發(fā)生變化的。其規(guī)律是同級運算中,加號或乘號后面加上或去掉括號,后面數(shù)值的運算符號不變。
例題
例1:
283+52+117+148
=(283+117)+(52+48)
(運用加法交換律和結(jié)合律)。
 減號或除號后面加上或去掉括號,后面數(shù)值的運算符號要改變。
例2:
 657-263-257
=657-257-263
=400-263
(運用減法性質(zhì),相當加法交換律。)
例3: 
195-(95+24)
=195-95-24
=100-24
 (運用減法性質(zhì))
例4:
 150-(100-42)
=150-100+42
 (同上)
例5:
(0.75+125)*8
=0.75*8+125*8=6+1000
(運用乘法分配律))
例6:
( 125-0.25)*8
=125*8-0.25*8
=1000-2
  (同上)
例7: 
(1.125-0.75)÷0.25
=1.125÷0.25-0.75÷0.25
=4.5-3=1.5。
( 運用除法性質(zhì))
例8:
(450+81)÷9
=450÷9+81÷9
=50+9=59. 
(同上,相當乘法分配律)
例9:
 375÷(125÷0.5)
=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.
 (運用除法性質(zhì))
例10:
 4.2÷(0。6*0.35)
=4.2÷0.6÷0.35
=7÷0.35=20.
 (同上)
例11: 
12*125*0.25*8
=(125*8)*(12*0.25)
=1000*3=3000. 
(運用乘法交換律和結(jié)合律)
例12:
 (175+45+55+27)-75
=175-75+(45+55)+27
=100+100+27=227.
 (運用加法性質(zhì)和結(jié)合律)
例13:
(48*25*3)÷8
=48÷8*25*3
=6*25*3=450.  
(運用除法性質(zhì), 相當加法性質(zhì))
裂  項  法
分數(shù)裂項是指將分數(shù)算式中的項進行拆分,使拆分后的項可前后抵消,這種拆項計算稱為裂項法.
常見的裂項方法是將數(shù)字分拆成兩個或多個數(shù)字單位的和或差。遇到裂項的計算題時,要仔細的觀察每項的分子和分母,找出每項分子分母之間具有的相同的關(guān)系,找出共有部分,裂項的題目無需復(fù)雜的計算,一般都是中間部分消去的過程,這樣的話,找到相鄰兩項的相似部分,讓它們消去才是最根本的。
分數(shù)裂項的三大關(guān)鍵特征:
(1)分子全部相同,最簡單形式為都是1的,復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的,但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運算。
(2)分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式,并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接”
(3)分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。
公式:

圖片

 

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